OpenAI anunció el 20 de mayo que su modelo de razonamiento interno había generado una demostración que refuta una conjetura clave del problema de distancias unidad en el plano, planteado por primera vez por Paul Erdős en 1946. La compañía publicó la demostración junto con un artículo complementario de nueve matemáticos de prestigio que verificaron, reorganizaron y ampliaron el argumento generado por inteligencia artificial. El resultado supone un hito notable en el descubrimiento matemático asistido por IA, pero el problema más amplio —determinar el número máximo exacto de pares a distancia unitaria entre n puntos— sigue sin resolverse.
El resultado invalida una cota superior casi lineal que Erdős había conjeturado y que se mantuvo durante 80 años. Al encontrar una familia infinita de conjuntos de puntos con al menos n^(1+δ) pares a distancia unitaria para algún δ>0 fijo, el contraejemplo generado por IA demuestra que la tasa de crecimiento real es más rápida de lo que Erdős creía. La verificación, publicada en arXiv horas después del anuncio de OpenAI, otorga credibilidad a la afirmación, credibilidad de la que OpenAI carecía tras un episodio en 2025 en el que la compañía exageró los logros de otra IA en problemas de Erdős.
El problema de distancias unidad en el plano se pregunta: para n puntos ubicados en cualquier lugar del plano, ¿cuál es el número máximo de pares que están exactamente a 1 unidad de distancia? Erdős conjeturó que el máximo, denotado ν(n), crece como máximo como n^(1+o(1)), aproximadamente de forma lineal. La mejor cota superior conocida, demostrada por Spencer, Szemerédi y Trotter en 1984, es O(n^(4/3)), muy por encima de la conjetura lineal pero sin contradecirla.
El modelo de OpenAI, cuyo nombre y detalles de entrenamiento la compañía no reveló, generó una construcción que demuestra que, para una cierta mejora sobre la linealidad, existen infinitos n con ν(n) ≥ n^(1+δ). El resultado del modelo fue evaluado automáticamente antes de que los humanos lo revisaran. La versión final publicada por OpenAI en PDF es una exposición editada por humanos, no la salida bruta de la IA. Por separado, el matemático Will Sawin envió un artículo a arXiv que refinaba la cota hasta un valor explícito ν(n) > n^1,014 para valores de n arbitrariamente grandes.
El artículo complementario en arXiv, 'Remarks on the disproof of the unit distance conjecture', fue publicado por Noga Alon, Thomas F. Bloom, W. T. Gowers, Daniel Litt, Will Sawin, Arul Shankar, Jacob Tsimerman, Victor Wang y Melanie Matchett Wood. En él escribieron que examinaron el argumento generado por IA, verificaron su corrección y después lo simplificaron y generalizaron. La participación de Bloom, quien en 2025 había cuestionado públicamente las afirmaciones previas de OpenAI sobre la resolución de problemas de Erdős por parte de GPT-5, resultó especialmente significativa. Su coautoría indicaba que esta vez la revisión externa era rigurosa y creíble.
En octubre de 2025, OpenAI promocionó GPT-5 como capaz de resolver problemas de Erdős hasta entonces no resueltos. Bloom y otros demostraron rápidamente que el modelo había sacado a la luz resultados que ya estaban en la literatura existente. OpenAI reconoció más tarde el error. Ese episodio obligó a la compañía a acompañar su nueva afirmación con una revisión experta independiente inmediata.
El nuevo resultado no resuelve el problema de distancias unidad en el plano. El crecimiento asintótico exacto de ν(n) sigue sin conocerse. La cota inferior de n^1,014 está muy por debajo de la cota superior de 1984 de O(n^(4/3)), lo que deja una brecha amplia. La demostración no ha sido revisada por pares y depende de un modelo interno cuya arquitectura, datos de entrenamiento y proceso de muestreo no son públicos. OpenAI describió la solución como 'la primera solución autónoma de un gran problema abierto en matemáticas por parte de una IA', una caracterización que los matemáticos externos no han respaldado de manera independiente, dado que los humanos reescribieron y reforzaron el argumento. Algunos geómetras discretos ajenos al grupo de verificación aún no han hecho comentarios públicos.
El resultado llega en un momento en que la IA se utiliza cada vez más en la investigación matemática. Otros artículos recientes en arXiv han aplicado grandes modelos a la resolución de problemas y a la búsqueda de demostraciones, pero este es quizá el ejemplo más sólido hasta la fecha de un modelo de propósito general que aporta una solución novedosa e independientemente verificada a un problema clásico. Aun así, el flujo de trabajo —salida del modelo, evaluación automática, verificación humana, simplificación y refinamiento— subraya que la herramienta aún requiere supervisión experta en cada etapa.
Para los responsables de investigación y estrategia, el episodio ofrece una señal calibrada: la IA de vanguardia ya puede generar ideas matemáticas originales que resisten el escrutinio de los expertos, pero el salto de un contraejemplo generado por una máquina a un razonador matemático completamente autónomo no se ha producido. El valor reside en la colaboración entre humanos e IA, no en sustituir al humano.