OpenAI publicó el 20 de mayo de 2026 una demostración en la que un modelo interno de razonamiento general refutaba una antigua conjetura de Paul Erdős sobre el problema de las distancias unitarias en el plano. El resultado, verificado por nueve matemáticos externos y dado a conocer ese mismo día, supone un caso poco frecuente de contribución matemática original de nivel demostrativo generada por un sistema de IA. Sin embargo, la refutación solo afecta a una tasa de crecimiento conjeturada concreta; el problema más general de determinar el máximo asintótico exacto permanece sin resolverse.
El avance llega menos de un año después de que OpenAI se retractara de otra afirmación según la cual GPT-5 había resuelto varios problemas de Erdős, un paso en falso que minó la confianza. Esta vez, la compañía publicó el manuscrito de la prueba y una nota complementaria firmada por expertos independientes, entre ellos algunos que habían criticado aquel episodio, lo que otorga al resultado una credibilidad que de otro modo no tendría. Para los investigadores que siguen el lento avance de la IA hacia las matemáticas rigurosas, este acontecimiento es a la vez un hito y un recordatorio de que los éxitos aislados no constituyen un salto general en el razonamiento.
El problema de las distancias unitarias, planteado por Erdős en 1946, pregunta: dados n puntos en el plano, ¿cuál es el número máximo de pares exactamente a una unidad de distancia? Erdős conjeturó que el máximo ν(n) crece como n^(1+o(1)), es decir, ligeramente más rápido que n. La mejor cota superior conocida, establecida en 1984 por Spencer, Szemerédi y Trotter, es O(n^(4/3)). El modelo de OpenAI demostró la existencia de un δ>0 fijo tal que para infinitos valores de n, ν(n) ≥ n^(1+δ), lo que contradice la conjetura n^(1+o(1)).
Ese mismo día, nueve matemáticos —entre ellos Noga Alon, Thomas Bloom, el medallista Fields Timothy Gowers y Melanie Matchett Wood— subieron a arXiv una nota complementaria que verificaba y afinaba el contraejemplo. Describieron el resultado como un hito. Por separado, Will Sawin, de Columbia, publicó un preprint con una construcción explícita con δ = 0,014, que da una cota inferior de más de n^1.014 pares de distancia unitaria para n arbitrariamente grande, una mejora sobre el δ original no explícito.
OpenAI afirmó que la prueba procedía de un nuevo modelo de razonamiento de propósito general que no había sido entrenado específicamente para matemáticas. El manuscrito de la demostración indica que la solución inicial se generó de forma completamente automatizada antes de la revisión humana. El razonamiento combinó de manera inesperada teoría algebraica de números —incluidas las torres infinitas de cuerpos de clases y la teoría de Golod-Shafarevich— con geometría discreta, una conexión que los matemáticos calificaron de sorprendente.
El resultado contrasta con lo ocurrido en octubre de 2025, cuando OpenAI anunció que GPT-5 había resuelto varios problemas de Erdős y luego retiró la afirmación tras comprobarse que las soluciones ya existían en la bibliografía. Thomas Bloom, que había criticado públicamente aquella afirmación exagerada, es coautor de la nueva nota complementaria, lo que refuerza la credibilidad del trabajo actual. Aun así, la demostración no ha sido aceptada por una revista con revisión por pares y el modelo interno no es accesible al público, por lo que la afirmación de autonomía no puede comprobarse de forma independiente.
La refutación deja sin resolver la tasa de crecimiento exacta. La cota superior de 1984, O(n^(4/3)), sigue intacta, y la brecha entre n^1,014 y n^(4/3) es considerable. OpenAI no ha hecho público el nombre del modelo ni los detalles de su entrenamiento, y los matemáticos externos señalan que mejoraron el resultado original de la IA; no se especifica en qué medida la edición humana moldeó el manuscrito final.
Para los responsables de asignar recursos a la investigación en IA, este caso ofrece una señal clara: los grandes modelos de lenguaje pueden ayudar a generar matemáticas originales de nivel demostrativo cuando se integran en un proceso riguroso de verificación humana. Todavía no implica que la IA pueda resolver problemas por sí sola ni sustituir a los matemáticos formados. El avance es real, pero su ámbito sigue siendo limitado.